Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-3), B(1;0;-1) và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 2 − 1 = z 1 . Đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?
A. u 1 → = 1 ; − 5 ; 3
B. u 2 → = 1 ; 5 ; 3
C. u 3 → = 4 ; 2 ; 3
D. u 4 → = 3 ; 11 ; 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(1;-2;1), B(2;1;-1), vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
A. u → = 1 ; - 1 ; - 2
B. u → = 3 ; - 1 ; 0
C. u → = 1 ; 3 ; - 2
D. u → = 1 ; 3 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ 
nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A. 
=(2;1;0)
B. 
=(2;3;4)
C. 
=(-2;1;0)
D. 
=(2;3;0).
Đáp án B
Ta có 
=(2;3;4). Suy ra véc-tơ 
=(2;3;4) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ; B ( 2 ; 4 ; 1 ) . Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?
A. u → = 13 ; 8 ; 6
B. u → = − 13 ; 8 ; 6
C. u → = 13 ; 8 ; − 6
D. u → = − 13 ; 8 ; − 6
Đáp án D
Điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) , B ( 2 ; 4 ; 1 ) , O 0 ; 0 ; 0 suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G 2 3 ; 5 3 ; − 2 3
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d
Khi đó, khoảng cách:
d A → d = A M ; d B → d = B N ; d O → d = O P
Mặt khác A M ≤ A G B N ≤ B G O P ≤ O G
⇒ d A → d + d B → d + d O → d ≤ A G + B G + O G = c o n s t
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng A B O tại G
Ta có O A → = 2 ; 1 ; − 3 O B → = 2 ; 4 ; 1 ⇒ n A B O → = 13 ; − 8 ; 6
⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là u → = − 13 ; 8 ; − 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a → = ( 1 ; - 1 ; 2 ) và b → = ( 2 ; 1 ; - 1 ) . Tính a → . b →
A. a → . b → = ( 2 ; - 1 ; - 2 )
B. a → . b → = (1;5;3)
C. a → . b → = 1
D. a → . b → = -1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a → = 1 ; - 1 ; 2 và b → = 2 ; 1 ; - 1 Tính a → . b →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a → 2 ; 1 ; 0 và b → − 1 ; m − 2 ; 1 . Tìm m để a → ⊥ b →
A. m = 0
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x − 1 3 = y + 2 − 1 = z 2 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.
A. u d ⇀ = ( 1 ; − 2 ; 0 )
B. u d ⇀ = ( 2 ; 3 ; − 1 )
C. u d ⇀ = ( − 3 ; 1 ; − 2 )
D. u d ⇀ = ( 3 ; 1 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 3 = y + 2 - 1 = z 2 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d
A. (1; -2; 0)
B. (2; 3; -1)
C. (-3; 1; -2)
D. (3; 1; 2)
=(3;-1;0)
=(1;3;-2)
=(1;3;0).
